Si tienes lo siguiente:

[tex](-1/3)*ln(-3-3y/x-3y^2/x^2)=ln(x) + c[/tex]

Como despejarías c eliminando los neperianos?

Jase debe saberlo seguro

Invoco a Jase

Lo único que puedes conseguir quitando neperianos ahí (para lo que hay recurrir al número e) es simplificar un poco la ecuación, pero al final tienes que volver a meter neperianos para despejar C.

Es que me pone que la solución final sería:

[tex]c=y^3+x^2*y+x^3[/tex]

Y no se muy bien como lo ha hecho para llegar ahí.

Nop, yo de logaritmos no tengo ni idea
Sólo sé lo justo para resolver mi ejercicio de funciones

Son constantes distintas. Supongo que viene de una integración y la constante arbitaria c es eso, arbitaria. Despeja la ecuación y al final, a todas las constantes las agrupas en c y listo.

Si no lo ves, ahora edito con un desarrollo.

Edito:

[tex]-ln(-3-3y/x-3y^2/x^2) = 3*ln(x) + 3c[/tex]

[tex]-ln(-3-3y/x-3y^2/x^2) = ln(x^3)+ 3c[/tex]

[tex] -3c = ln(x^3) + ln(-3-3y/x-3y^2/x^2)[/tex]

[tex] -3c = ln(-3x^3 - 3yx^2 -3xy^2) [/tex]

[tex] e^(-3c) = -3*(x^3 + yx^2  + xy^2) [/tex]

[tex] x^3 + yx^2  + xy^2 = -e^(-3c)/3 = c' [/tex]

Revisa el paso intermedio, porque por la solucion que has puesto te has dejado una y en algun sitio.

Exscto wirmslayer. Viene de una integracion.

Si me pones el desarrollo te lo agradeceria.

(27-08-2014 19:02)mike link escribió:Es que me pone que la solución final sería:

[tex]c=y^3+x^2*y+x^3[/tex]

Y no se muy bien como lo ha hecho para llegar ahí.

He llegado a:

[tex]C = y^{2}x + x^{2}y + x^{3}[/tex]


¿Seguro que es?

[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^2}{x^2} \right ) } = \ln{x} + C[/tex]


Si tuviese:

[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = \ln{x} + C[/tex]


llegaría a tu solución. Me hago viejo, esto antes lo sacaba de corrido :'( .

Es que sale eso al sustituir y=ux -> u=y/x

Entonces tienes -3-3u-3u^2.

Es una ec. diferencial homogenea.

Aunque es posible que el libro se haya equivocado, que puede ser.

Pd: gracias a ambos.

¿Has sustituido tambien el diferencial dentro de la integral?

Suponiendo que la integral es en x

[tex]u=y/x[/tex]

Pero tambien

[tex] dx = d(y/u) = -y/u^2 * du[/tex]

No puedes hacer la integral en u con dx directamente, porque son variables distintas.

Si tuvieses

[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = \ln{x} + c[/tex]


sería muy sencillito:




[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = \ln{x} + c[/tex]


[tex]\ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = -3 \ln{x} -3c[/tex]


[tex]\ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } + \ln{x^{3}} = -3c[/tex]


[tex]\ln{\left [ \left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) \cdot {x^{3}} \right ] = -3c}[/tex]


[tex]\ln{\left (-3 x^{3} -3x^{2}y -3y^{3} \right ) } = -3c[/tex]


[tex]e^{\ln{\left (-3 x^{3} -3x^{2}y -3y^{3} \right ) }} = e^{-3c}[/tex]


[tex]-3 x^{3} -3x^{2}y -3y^{3} = e^{-3c}[/tex]


[tex]-3(x^{3} + x^{2}y + y^{3}) = e^{-3c}[/tex]


[tex](x^{3} + x^{2}y + y^{3}) = -\frac{1}{3}e^{-3c}[/tex]


El término de la derecha es una constante, así que se reagrupa en C:

[tex]x^{3} + x^{2}y + y^{3} = C[/tex]

(27-08-2014 19:29)mike link escribió:Es que sale eso al sustituir y=ux -> u=y/x

Entonces tienes -3-3u-3u^2.

Es una ec. diferencial homogenea.

Aunque es posible que el libro se haya equivocado, que puede ser.

Pd: gracias a ambos.

Revisa la integral, que no puedes usar dx y es un fallo tonto pero que suele arruinarte varias horas.



Edito: Juirm, te odio, llevo un rato largo dándole al LaTeX y vas y te adelantas D:!

Os dejo la integral.

[tex](3y^2+x^2)y'+2xy+3x^2=0[/tex]

Las he separado así:

[tex](3y^2+x^2)dy=(-2xy-3x^2)dx[/tex]

Hago la sustitución:

[tex]y=ux[/tex]
[tex]dy=udx+xdu[/tex]

Y llego hasta aquí:

[tex](3u+1)/(-3-3u-3^2)du=(1/x)dx[/tex]


No sé, lo volveré a revisar todo, a ver si se me ha escapado algo al sustituir y luego agrupar términos.