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Pregunta logartimo neperiano. - mike - 27-08-2014
Si tienes lo siguiente:
[tex](-1/3)*ln(-3-3y/x-3y^2/x^2)=ln(x) + c[/tex]
Como despejarías c eliminando los neperianos?
Jase debe saberlo seguro
Re:Pregunta logartimo neperiano. - snake_eater - 27-08-2014
Invoco a Jase
Re:Pregunta logartimo neperiano. - AcAnchoa - 27-08-2014
Lo único que puedes conseguir quitando neperianos ahí (para lo que hay recurrir al número e) es simplificar un poco la ecuación, pero al final tienes que volver a meter neperianos para despejar C.
Re:Pregunta logartimo neperiano. - mike - 27-08-2014
Es que me pone que la solución final sería:
[tex]c=y^3+x^2*y+x^3[/tex]
Y no se muy bien como lo ha hecho para llegar ahí.
Re:Pregunta logartimo neperiano. - Jase - 27-08-2014
Nop, yo de logaritmos no tengo ni idea
Sólo sé lo justo para resolver mi ejercicio de funciones
Re:Pregunta logartimo neperiano. - wirmslayer - 27-08-2014
Son constantes distintas. Supongo que viene de una integración y la constante arbitaria c es eso, arbitaria. Despeja la ecuación y al final, a todas las constantes las agrupas en c y listo.
Si no lo ves, ahora edito con un desarrollo.
Edito:
[tex]-ln(-3-3y/x-3y^2/x^2) = 3*ln(x) + 3c[/tex]
[tex]-ln(-3-3y/x-3y^2/x^2) = ln(x^3)+ 3c[/tex]
[tex] -3c = ln(x^3) + ln(-3-3y/x-3y^2/x^2)[/tex]
[tex] -3c = ln(-3x^3 - 3yx^2 -3xy^2) [/tex]
[tex] e^(-3c) = -3*(x^3 + yx^2  + xy^2) [/tex]
[tex] x^3 + yx^2  + xy^2 = -e^(-3c)/3 = c' [/tex]
Revisa el paso intermedio, porque por la solucion que has puesto te has dejado una y en algun sitio.
Re:Pregunta logartimo neperiano. - mike - 27-08-2014
Exscto wirmslayer. Viene de una integracion.
Si me pones el desarrollo te lo agradeceria.
Re:Pregunta logartimo neperiano. - AcAnchoa - 27-08-2014
(27-08-2014 19:02)mike link escribió:Es que me pone que la solución final sería:He llegado a:
[tex]c=y^3+x^2*y+x^3[/tex]
Y no se muy bien como lo ha hecho para llegar ahí.
[tex]C = y^{2}x + x^{2}y + x^{3}[/tex]
¿Seguro que es?
[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^2}{x^2} \right ) } = \ln{x} + C[/tex]
Si tuviese:
[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = \ln{x} + C[/tex]
llegaría a tu solución. Me hago viejo, esto antes lo sacaba de corrido :'( .
Re:Pregunta logartimo neperiano. - mike - 27-08-2014
Es que sale eso al sustituir y=ux -> u=y/x
Entonces tienes -3-3u-3u^2.
Es una ec. diferencial homogenea.
Aunque es posible que el libro se haya equivocado, que puede ser.
Pd: gracias a ambos.
Re:Pregunta logartimo neperiano. - wirmslayer - 27-08-2014
¿Has sustituido tambien el diferencial dentro de la integral?
Suponiendo que la integral es en x
[tex]u=y/x[/tex]
Pero tambien
[tex] dx = d(y/u) = -y/u^2 * du[/tex]
No puedes hacer la integral en u con dx directamente, porque son variables distintas.
Re:Pregunta logartimo neperiano. - AcAnchoa - 27-08-2014
Si tuvieses
[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = \ln{x} + c[/tex]
sería muy sencillito:
[tex]-\frac{1}{3} \ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = \ln{x} + c[/tex]
[tex]\ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } = -3 \ln{x} -3c[/tex]
[tex]\ln{\left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) } + \ln{x^{3}} = -3c[/tex]
[tex]\ln{\left [ \left (-3 -3\frac{y}{x} -3\frac{y^3}{x^3} \right ) \cdot {x^{3}} \right ] = -3c}[/tex]
[tex]\ln{\left (-3 x^{3} -3x^{2}y -3y^{3} \right ) } = -3c[/tex]
[tex]e^{\ln{\left (-3 x^{3} -3x^{2}y -3y^{3} \right ) }} = e^{-3c}[/tex]
[tex]-3 x^{3} -3x^{2}y -3y^{3} = e^{-3c}[/tex]
[tex]-3(x^{3} + x^{2}y + y^{3}) = e^{-3c}[/tex]
[tex](x^{3} + x^{2}y + y^{3}) = -\frac{1}{3}e^{-3c}[/tex]
El término de la derecha es una constante, así que se reagrupa en C:
[tex]x^{3} + x^{2}y + y^{3} = C[/tex]
(27-08-2014 19:29)mike link escribió:Es que sale eso al sustituir y=ux -> u=y/xRevisa la integral, que no puedes usar dx y es un fallo tonto pero que suele arruinarte varias horas.
Entonces tienes -3-3u-3u^2.
Es una ec. diferencial homogenea.
Aunque es posible que el libro se haya equivocado, que puede ser.
Pd: gracias a ambos.
Edito: Juirm, te odio, llevo un rato largo dándole al LaTeX y vas y te adelantas D:!
Re:Pregunta logartimo neperiano. - mike - 27-08-2014
Os dejo la integral.
[tex](3y^2+x^2)y'+2xy+3x^2=0[/tex]
Las he separado así:
[tex](3y^2+x^2)dy=(-2xy-3x^2)dx[/tex]
Hago la sustitución:
[tex]y=ux[/tex]
[tex]dy=udx+xdu[/tex]
Y llego hasta aquí:
[tex](3u+1)/(-3-3u-3^2)du=(1/x)dx[/tex]
No sé, lo volveré a revisar todo, a ver si se me ha escapado algo al sustituir y luego agrupar términos.