Más que las respuestas me interesa saber como se hace, es para preparar el examen, creo que son muy fáciles, pero con el curro no he podido ir a clase┬á :-[

El tiempo de espera, en minutos, en la cola de un cine sigue una distribución exponencial con ╬╗=0.5.
Nos pide:
a) En promedio, cuantos minutos nos tenemos que esperar para ser atendidos?
b) Cual es la probabilidad d'esperar como máximo 5 mínutos?
c) "┬á ┬á ┬á "┬á ┬á ┬á ┬á ┬á ┬á "┬á ┬á ┬á ┬á ┬á "┬á ┬á ┬á ┬á ┬á "┬á ┬á ┬á como mínimo 3 minutos?
d) "      "            "          "          "      entre 5 y 10 minutos?
e)Si ya llevamos esperados 5 minutos, cual es la probabilidad de esperar 5 minutos más?

Me salváis la vida┬á

Creo que es muy fácil, solo necesitas las tablas de Poisson, buscas el dato que necesitas y listo. Aunque ahora miro mi libro de Estadística y te digo mejor como se hace cada uno paso a paso.

Es que me dicen que lo haga con la distribución exponencial (╬╗e^-╬╗x), pero no aparece ni en el libro ni en las diapositivas que tenemos malditos recortes...

a) El valor ╬╗ te indica el valor medio, de forma que en promedio tienes que esperar 0.5 minutos

b) Te piden la probabilidad de P(X=<5) (es menor o igual que 5, pero no sé poner el símbolo con el teclado), con las tablas se hace en dos segundos, para ╬╗=0.5 y X=5 la probabilidad es del 100%. Es decir, con ese promedio, siempre vas a esperar 5 minutos o menos.

c) La mecánica es la misma pero hay que saber plantearlo. Te pieden P(X>3), o lo que es lo mismo, 1 - P (X=<3)

De nuevo, con las tablas, para ╬╗=0.5 y X=3 el valor es 0.9982

Utilizando la expresión planteada: 1 - 0.9982 = 0.0018 = 0.18%

La probabilidad de esperar más 3 minutos es muy baja, lógico si de normal solo tardan medio minuto.


Yo al menos lo haría sí, igual se me ha pasado algo gordo o no he entendido bien el problema, pues en base a mis resultados, los últimos apartado no tienen sentido┬á

Gracias, a mi también me ha salido así, pero los dos últimos son jodidos.

Yo también lo tengo oxidado, pero lo que te ha dicho charlie creo que no es correcto:

La PDF de la distribución exponencial es la siguiente:



Y su función de distribución es:



Además, sabemos que el parámetro lambda guarda la siguiente relación con la media y la varianza:




Sabiendo esto, estamos en disposición de contestar a las preguntas:

a) Nos preguntan cuál es el promedio que tenemos que esperar, luego nos están preguntando la media de nuestra variable aleatoria.



Sustituyendo, sabiendo que lambda = 0.5, obtenemos que la media de espera es de 2 minutos.

b) Probabilidad de esperar como máximo 5 minutos. Para ello necesitamos la función de distribución, que nos da la probabilidad acumulada hasta un valor x determinado.



P(X<=5) = F(5, 0.5) = 0.92

c) Probabilidad de esperar como mínimo 3 minutos. Nos piden la probabilidad de esperar más de tres minutos. Sabemos calcular la probabilidad de esperar un máximo de 3 minutos, pues lo hemos hecho antes. Su complementario será la probabilidad de esperar mínimo 3 minutos.

P(X>3) = 1 - P(X<=3) = 1 - F(3, 0.5) = 1 - 0.78 = 0.22

d) Probabilidad de esperar como entre 5 y 10 minutos. Igualmente, acudimos a la función de distribución. Podemos calcular la probabilidad de esperar menos de 10 minutos y restarle la probabilidad de esperar menos de 5 minutos.

P(5<X<10) = P(X<=10) - P(X<=5) = 0.99 - 0.92 = 0.07

El último apartado tendría que pensarlo con más calma. De madrugada edito si saco tiempo para calcularlo.

Ya sé donde está el fallo, al ver el landa he pensado directamente en distribución de Poisson que no es lo mismo que distribución exponencial.

Ahora que recuerdo bien, sí que la vi el año pasado (primero de carrera), pero vamos, me había olvidado por completo de la exponencial. Este año en una asignatura de logística era necesario repasar estadística, concretamente la distribución de Poisson y la normal, así que esas son las que más frescas tengo. Viendo lo de Lamont me acuerdo de mi yo del año pasado haciendo un porrón de ejercicios con esas fórmulas┬á

Lamento el error 

Perfecto Lamont, mil gracias. Lo tengo igual, el apartado e┬á lo he mirado por internet y lo he hecho por mi cuenta. me da 0.082, pero no sé si está bien.
De todas maneras, por favor no edites de madrugada, hasta el miercoles que viene no es el examen, pero es que el último tema (este) lo llevaba fatal

e) Nos pide la probabilidad de esperar 5 minutos más si ya hemos esperado 5 minutos. Si ya hemos esperado 5 minutos y esperamos cinco minutos más, estamos esperando 10 minutos. La probabilidad de esperar 10 minutos se calcula con la función de densidad:



P(X=10) = f(10, 0.5) = 0.0034

Sin embargo, de todas las veces que esperemos 10 minutos, sólo nos interesan aquellas en las que ya hayamos esperado 5 minutos. La probabilidad de esperar 5 minutos es:

P(X=5) = f(5, 0.5) = 0.041

Dividimos ambos términos y obtenemos que la probabilidad de esperar 5 minutos más si ya hemos esperado 5 minutos es de 0.08.

¿No sería multiplicar P(X=5) por la probabilidad de esperar más de 10 minutos? ¿Por qué dividir?

(28-05-2014 22:18)charliewoodhead link escribió:¿No sería multiplicar P(X=5) por la probabilidad de esperar más de 10 minutos? ¿Por qué dividir?

Estamos variando nuestro espacio muestral. Puesto que sabemos que ya hemos esperado 5 minutos, no tenemos en cuenta todos los casos. Quizás lo veas claro mediante aplicando la probabilidad condicionada:

P(A|B) = P(A Y B) / P(B)

P("esperar cinco minutos más" | "esperar cinco minutos") = P("esperar cinco minutos más" y "esperar cinco minutos") / P("esperar cinco minutos").

P("esperar cinco minutos más" y "esperar cinco minutos") no es más que la probabilidad de esperar 10 minutos.

Muchísimas gracias por la explicación Lamont y charlie.
Ya los he echo por mi cuenta y me ha dado los mismos resultados.
Tal vez mañana os pregunte otro si no es mucha molestia